Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada de razão. Calcular a soma dos termos de uma PG é uma tarefa importante em diversas áreas da matemática e tem aplicações práticas em problemas financeiros, estatísticos, entre outros. Neste artigo, vamos explorar diferentes métodos para calcular a soma dos termos de uma PG e discutir suas aplicações.
Quais são os termos de uma PG?
Uma Progressão Geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo é obtido multiplicando-se o termo anterior por uma constante chamada de razão. A razão é sempre o mesmo número para todos os termos da PG. A única exceção é o primeiro termo, que não possui um antecessor para ser multiplicado.
Por exemplo, considere a PG com razão 2 e primeiro termo 3. Os termos dessa sequência seriam: 3, 6, 12, 24, … . Nessa PG, cada termo é obtido multiplicando-se o termo anterior por 2. Assim, o segundo termo é 3 * 2 = 6, o terceiro termo é 6 * 2 = 12, e assim por diante.
Se quiser continuar a ler este post sobre "Soma dos termos de uma PG: como calcular?" clique no botão "Mostrar tudo" e poderá ler o resto do conteúdo gratuitamente. ebstomasborba.pt é um site especializado em Tecnologia, Notícias, Jogos e muitos tópicos que lhe podem interessar. Se quiser ler mais informações semelhantes a Soma dos termos de uma PG: como calcular?, sinta-se à vontade para continuar a navegar na web e subscrever as notificações do Blog e não perca as últimas notícias.
Uma PG pode ser infinita, ou seja, não ter um limite, ou pode ser finita, com um número específico de termos. A fórmula geral para encontrar o enésimo termo de uma PG é dada por: an = a1 * r^(n-1), onde an é o enésimo termo, a1 é o primeiro termo e r é a razão. É importante destacar que uma PG pode ter termos negativos, decimais ou até mesmo complexos, dependendo dos valores da razão e do primeiro termo.
Qual é a posição do termo igual a 192 na progressão geométrica 3, 6, 12?
A posição do termo igual a 192 na progressão geométrica 3, 6, 12 pode ser determinada através do cálculo da ordem desse termo. Para isso, é necessário encontrar o valor de n na fórmula an = a1 * r^(n-1), onde a1 é o primeiro termo da progressão (3), r é a razão comum entre os termos (2) e an é o termo que queremos encontrar (192).
Podemos fazer o seguinte cálculo:
192 = 3 * 2^(n-1)
Dividindo ambos os lados da equação por 3, temos:
64 = 2^(n-1)
Agora, vamos encontrar o valor de n utilizando logaritmo na base 2:
log2(64) = n – 1
log2(64) = log2(2^6) = 6
Portanto, a ordem do termo igual a 192 é 7, ou seja, ele ocupa a sétima posição na progressão geométrica.
Como saber se a PG é finita ou infinita?
Uma progressão geométrica (PG) é finita quando possui um número limitado de termos, ou seja, ela tem um ponto de parada. Por exemplo, se uma PG tem termos até o número 10, significa que ela é finita, pois não haverá mais termos após o décimo. Por outro lado, uma PG é infinita quando não possui um ponto de parada e continua indefinidamente. Nesse caso, podemos indicar que a sequência continua utilizando reticências. Por exemplo, a sequência (4, 7, 10, 13, 16, …) é uma PG infinita, pois não há um número específico em que ela para. Já a sequência (70, 60, 50, 40, 30, 20, 10) é uma PG finita, pois ela possui um ponto de parada, que é o número 10. Portanto, para determinar se uma PG é finita ou infinita, é importante observar se há um número específico em que a sequência para, caso contrário, ela será infinita.
Qual é a razão da progressão geométrica 3, 9, 27?
A progressão geométrica 3, 9, 27 tem uma razão de 3. Isso significa que cada termo da sequência é obtido multiplicando o termo anterior por 3. Por exemplo, o segundo termo (9) é obtido multiplicando o primeiro termo (3) por 3. Da mesma forma, o terceiro termo (27) é obtido multiplicando o segundo termo (9) por 3.
Essa razão constante é uma característica fundamental das progressões geométricas. A razão determina a relação entre os termos consecutivos da sequência. Nesse caso, como a razão é 3, cada termo é três vezes maior que o termo anterior.
Essa propriedade é útil para calcular qualquer termo da sequência sem a necessidade de calcular todos os termos anteriores. Basta multiplicar o termo anterior pela razão para obter o próximo termo. Por exemplo, para encontrar o quarto termo da sequência, podemos multiplicar o terceiro termo (27) por 3, obtendo 81.
