Resolva o sistema 2x-2y-4z=2: Método da comparação

O método da comparação é uma técnica muito utilizada para resolver sistemas de equações lineares. Neste artigo, vamos explorar o uso desse método para resolver o sistema 2x – 2y – 4z = 2. Através da comparação de coeficientes, poderemos encontrar os valores das incógnitas x, y e z. Vamos detalhar passo a passo como utilizar esse método e resolver o sistema de forma eficiente.

Quais são as equações lineares?

Uma equação linear é uma equação algébrica em que cada termo é um múltiplo de uma variável elevada ao expoente 1. Em outras palavras, é uma equação em que as variáveis aparecem apenas com expoente 1 e não há multiplicação ou divisão entre elas. Por exemplo, a equação ax + by = 0 é uma equação linear, pois a variável x tem expoente 1 (x¹) e a variável y também tem expoente 1 (y¹).

Como classificar equações lineares?

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Como classificar equações lineares?

Existem três classificações possíveis para um sistema linear :

1. Sistema possível determinado: Um sistema linear é considerado possível determinado quando possui uma única solução. Isso ocorre quando o número de equações é igual ao número de incógnitas e as equações não são múltiplas umas das outras. Nesse caso, as equações formam um sistema consistente e independente, e a solução é única e precisa.

2. Sistema possível indeterminado: Um sistema linear é considerado possível indeterminado quando possui infinitas soluções. Isso ocorre quando o número de equações é menor que o número de incógnitas e as equações são múltiplas umas das outras. Nesse caso, as equações formam um sistema consistente e dependente, e a solução apresenta uma ou mais variáveis livres, que podem assumir qualquer valor.

3. Sistema impossível: Um sistema linear é considerado impossível quando não possui soluções. Isso ocorre quando o número de equações é menor que o número de incógnitas e as equações são contraditórias entre si. Nesse caso, as equações formam um sistema inconsistente, e não há solução que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Essas classificações são importantes para determinar a natureza do sistema linear e auxiliar na resolução de problemas matemáticos envolvendo equações lineares.

Como os sistemas lineares são classificados?

Como os sistemas lineares são classificados?

Os sistemas lineares podem ser classificados em três categorias: sistemas possíveis determinados (SPD), sistemas impossíveis indeterminados (SPI) e sistemas impossíveis (SI).

Um sistema linear é considerado SPD quando possui apenas um conjunto solução. Isso significa que existe uma única combinação linear das variáveis ​​do sistema que satisfaz todas as equações simultaneamente. Nesse caso, é possível determinar exatamente os valores das variáveis ​​do sistema.

Por outro lado, um sistema é classificado como SPI quando possui inúmeros conjuntos solução. Isso significa que existem várias combinações lineares das variáveis ​​que satisfazem as equações simultaneamente. Portanto, o sistema não pode ser resolvido de forma única, resultando em uma infinidade de soluções possíveis.

Por fim, um sistema é considerado SI quando não é possível determinar um conjunto solução. Isso ocorre quando as equações do sistema são inconsistentes ou contraditórias, impossibilitando a existência de uma solução viável.

Essas classificações são importantes para determinar a solucionabilidade e a unicidade das soluções de um sistema linear. Dependendo da classificação, diferentes métodos e técnicas podem ser aplicados para resolver o sistema e encontrar suas soluções.

Quando a equação não é linear?

Quando a equação não é linear?

Uma equação não é linear quando não segue a forma padrão de uma equação linear, que é uma equação na qual todas as variáveis têm expoentes iguais a 1. Em uma equação não linear, pelo menos uma das variáveis tem um expoente diferente de 1.

Por exemplo, a equação x^2 + 2x + 3 = 0 não é linear, pois o termo x^2 tem um expoente de 2, enquanto os outros termos têm expoente 1. Isso significa que essa equação não segue a definição de uma equação linear.

Equações não lineares podem assumir várias formas e podem ser mais complexas de resolver do que equações lineares. Elas podem ter múltiplas soluções ou até mesmo não ter solução. A resolução de equações não lineares requer técnicas específicas, como métodos numéricos ou gráficos, dependendo da complexidade da equação.

Como fazer o método da comparação?

O método da comparação é uma estratégia utilizada para resolver sistemas de equações lineares. Ele consiste em isolar uma das incógnitas nas duas equações do sistema e igualar esses valores.

Para aplicar o método da comparação, devemos seguir os seguintes passos:

1) Seja I a primeira equação do sistema e II a segunda equação. Escolhemos uma das incógnitas (por exemplo, x) e isolamos ela em ambas as equações.

2) Igualamos as duas expressões encontradas no passo anterior, obtendo uma nova equação com apenas uma incógnita.

3) Resolvemos essa nova equação para encontrar o valor da incógnita escolhida.

4) Substituímos o valor encontrado na equação original (I ou II) para encontrar o valor da outra incógnita.

5) Verificamos se as soluções encontradas satisfazem as duas equações do sistema.

Caso as soluções satisfaçam as duas equações, temos a solução do sistema de equações lineares. Caso contrário, não existe solução para o sistema. É importante ressaltar que o método da comparação só é aplicável quando o sistema possui duas equações e duas incógnitas.