Se você já se perguntou quantos números ímpares existem que terminam com os dígitos 3, 4, 7, 8 ou 9, você veio ao lugar certo. Neste artigo, vamos explorar essa questão matemática intrigante e descobrir quantos números atendem a essas condições.
Para facilitar a análise, vamos dividir os números em grupos de acordo com o último dígito. Assim, teremos um grupo para números terminados em 3, outro para números terminados em 4, e assim por diante. Vamos começar com os números terminados em 3:
- Vamos considerar apenas números com um dígito. Nesse caso, temos apenas um número ímpar que termina em 3: o 3.
- Agora, vamos considerar números com dois dígitos. Nesse caso, temos 10 números ímpares que terminam em 3: 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93.
- E para números com três dígitos? Temos 100 números ímpares que terminam em 3, pois para cada centena, temos 10 opções para o dígito das dezenas e 10 opções para o dígito das unidades.
E assim por diante. Vamos realizar o mesmo processo para os números terminados em 4, 7, 8 e 9. Ao final, teremos a resposta para a pergunta inicial: quantos números ímpares existem que terminam com os dígitos 3, 4, 7, 8 ou 9.
Mas antes de continuarmos, vamos organizar esses números em uma tabela para facilitar a visualização:
Quantos números ímpares podemos formar usando cada um dos algarismos 3, 4, 7, 8 e somente uma vez cada um?
Podemos formar 15 números ímpares usando cada um dos algarismos 3, 4, 7, 8, e somente uma vez cada um. Os números são: 43, 87, 93, 49, 73, 99, 97, 77, 47, 37, 39, 33, 39, 83, 89.
Portanto, a resposta para a pergunta é que podemos formar 15 números ímpares com os algarismos dados. É importante destacar que esses números são obtidos através da combinação dos algarismos de forma que cada um seja utilizado apenas uma vez.
Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 3, 4, 5, 7 e 8?
Podemos resolver esse problema utilizando o princípio da contagem. Temos 6 opções para escolher o primeiro algarismo, pois não podemos usar o algarismo 0. Após escolhermos o primeiro algarismo, temos 5 opções para escolher o segundo algarismo, pois não podemos repetir o algarismo escolhido anteriormente. Por fim, temos 4 opções para escolher o terceiro algarismo, novamente excluindo os algarismos já escolhidos. Portanto, o número de possibilidades é dado por 6 * 5 * 4 = 120.
No entanto, precisamos considerar que queremos formar números ímpares. Isso significa que o último algarismo escolhido deve ser ímpar, ou seja, deve ser 1, 3, 5 ou 7. Portanto, temos 4 opções para escolher o último algarismo.
Multiplicando o número de possibilidades para os algarismos iniciais (120) pelo número de possibilidades para o último algarismo (4), encontramos um total de 480 números ímpares de 3 algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 1, 3, 4, 5, 7 e 8.
Quantos números ímpares de três algarismos podemos formar usando os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
Existem várias maneiras de abordar a resolução desse problema. Uma delas é analisar as possibilidades para cada algarismo do número ímpar de três algarismos.
Para o primeiro algarismo, temos 5 opções (1, 2, 3, 4, 5) e todas são ímpares.
Para o segundo algarismo, temos novamente 5 opções porque podemos repetir os algarismos do primeiro.
Por fim, para o terceiro algarismo, temos apenas 3 opções (1, 3, 5) porque não podemos repetir os algarismos dos dois primeiros.
Portanto, o número total de números ímpares de três algarismos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 é 5 * 5 * 3 = 75.
Dessa forma, a afirmação de que podem ser formados 30 números ímpares de três algarismos distintos é falsa. A resposta correta é que podem ser formados 75 números ímpares de três algarismos distintos.
Quantos números com 4 algarismos distintos podemos construir usando apenas números ímpares?
Podemos resolver esse problema através da análise combinatória. Para construir um número de 4 algarismos distintos usando apenas números ímpares, temos 3 possibilidades para o primeiro algarismo (2, 6 ou 8), 4 possibilidades para o segundo algarismo (2, 4, 6 ou 8), 3 possibilidades para o terceiro algarismo (2, 6 ou 8) e 2 possibilidades para o quarto algarismo (7 ou 9). Portanto, o total de números ímpares de 4 algarismos distintos que podemos formar com os algarismos 2, 4, 6, 7, 8 e 9 é exatamente 3 * 4 * 3 * 2 = 72.