O produto do MDC (Máximo Divisor Comum) e MMC (Mínimo Múltiplo Comum) de dois números pode ser calculado de diversas maneiras, e é um conceito fundamental na matemática. Neste artigo, vamos discutir o produto do MDC e MMC de 216 e 384, dois números inteiros positivos. Vamos explorar os métodos de cálculo e também entender a importância dessa operação na resolução de problemas matemáticos. Acompanhe o artigo para descobrir como calcular e interpretar o produto do MDC e MMC de 216 e 384.
Qual é o MDC dos números 234 e 108?
O MDC (Máximo Divisor Comum) dos números 234 e 108 pode ser encontrado através da decomposição simultânea dos dois números em fatores primos.
Primeiro, devemos decompor o número 234. Podemos começar dividindo-o por 2, que resulta em 117. Em seguida, dividimos 117 por 3, obtendo o resultado de 39. Finalmente, dividimos 39 novamente por 3 e obtemos o valor de 13, que é um número primo. Portanto, a decomposição do número 234 em fatores primos é 2 × 3 × 3 × 13.
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Agora, vamos decompor o número 108. Podemos dividir 108 por 2, obtendo o resultado de 54. Em seguida, dividimos 54 novamente por 2 e obtemos o valor de 27, que é um número primo. Portanto, a decomposição do número 108 em fatores primos é 2 × 2 × 3 × 3.
Agora, podemos encontrar o MDC dos dois números observando os fatores primos comuns. Neste caso, os fatores primos comuns são 2, 3 e 3. Multiplicando esses fatores, obtemos o valor de 18. Portanto, o MDC dos números 234 e 108 é igual a 18.
Qual é o MDC e o MMC de 36 e 44?
O MDC (Máximo Divisor Comum) de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Para encontrar o MDC de 36 e 44, podemos usar o método da divisão euclidiana. Dividimos 44 por 36, obtendo um quociente de 1 e um resto de 8. Em seguida, dividimos 36 por 8, obtendo um quociente de 4 e um resto de 4. Por fim, dividimos 8 por 4, obtendo um quociente de 2 e um resto de 0. Como o resto é zero, o divisor atual (4) é o MDC de 36 e 44.
O MMC (Mínimo Múltiplo Comum) de dois números é o menor número que é múltiplo de ambos. Para encontrar o MMC de 36 e 44, podemos usar o método da fatoração em números primos. Primeiro, fatoramos os números em primos: 36 = 2^2 * 3^2 e 44 = 2^2 * 11. Em seguida, tomamos o maior expoente de cada fator primo encontrado. Assim, o MMC de 36 e 44 é igual a 2^2 * 3^2 * 11, que é igual a 396.
Portanto, o MDC de 36 e 44 é 4 e o MMC é 396.
Qual é o MDC de 144, 216 e 288?
O máximo divisor comum (MDC) de três números pode ser encontrado através da decomposição fatorada dos números e identificando os fatores comuns a todos eles. No caso de 144, 216 e 288, podemos começar fatorando cada número:
144 = 2^4 * 3^2
216 = 2^3 * 3^3
288 = 2^5 * 3^2
Agora, podemos identificar os fatores comuns a todos os números e multiplicá-los para encontrar o MDC. Neste caso, os fatores comuns são 2^3 * 3^2, que é igual a 72. Portanto, o MDC entre 144, 216 e 288 é igual a 72.
Qual é o MDC de 40, 70 e 90?
O MDC (múltiplo mínimo comum) de três números pode ser encontrado através do método da fatoração em números primos. Para encontrar o MDC de 40, 70 e 90, devemos primeiramente fatorar cada um desses números em seus fatores primos.
A fatoração de 40 em números primos é: 2^3 * 5
A fatoração de 70 em números primos é: 2 * 5 * 7
A fatoração de 90 em números primos é: 2 * 3^2 * 5
Em seguida, devemos identificar os fatores primos comuns a todos os números e multiplicá-los. Neste caso, o único fator primo comum é o 2, que está elevado à potência de 1 em todos os números.
Portanto, o MDC de 40, 70 e 90 é dado por 2^1, que é igual a 2. Dessa forma, o MDC de 40, 70 e 90 é igual a 2,520.
Qual é o MDC de 35 e 40?
A resposta está incorreta porque o MDC entre dois números não é sempre o menor deles. Para encontrar o MDC(35, 40), podemos usar o método da divisão euclidiana.
Dividindo 40 por 35, obtemos um quociente de 1 e um resto de 5. Em seguida, dividimos 35 por 5, obtendo um quociente de 7 e um resto de 0. Como o resto é zero, paramos o processo de divisão e o MDC(35, 40) é igual ao último divisor não nulo, que é 5.
Portanto, o MDC(35, 40) é igual a 5, não a 35.
