Neste artigo, vamos discutir sobre como escrever uma equação dada na forma fatorada, utilizando técnicas de simplificação de expressões algébricas. Entender essa forma de escrita é fundamental para resolver problemas matemáticos e facilita a manipulação das equações.
Para isso, vamos abordar conceitos básicos de fatoração, explicar passo a passo como transformar uma equação na forma fatorada e apresentar exemplos práticos para que você possa compreender melhor o processo.
Além disso, vamos discutir a importância dessa habilidade matemática no cotidiano, mostrando como ela pode ser aplicada em situações reais e como pode facilitar a resolução de problemas do dia a dia.
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Ao final deste artigo, esperamos que você tenha adquirido os conhecimentos necessários para escrever uma equação na forma fatorada de maneira correta e eficiente.
Como escrever uma equação de forma fatorada?
Uma equação de forma fatorada é uma equação na qual a expressão é escrita como um produto de fatores. A forma fatorada de uma equação é útil porque permite identificar rapidamente as raízes da equação, ou seja, os valores de x para os quais a função é igual a zero.
Para escrever uma equação na forma fatorada, é necessário conhecer as raízes da função. Suponha que as raízes sejam x1 e x2. A equação pode ser escrita como: y = a. (x – x1). (x – x2), onde a é um número constante. Nesta forma, é possível identificar imediatamente as raízes x1 e x2 da função, pois quando x1 ou x2 são substituídos na equação, o fator correspondente se torna zero e, portanto, y é igual a zero.
Por exemplo, se as raízes da função são x1 = 2 e x2 = -3, a equação na forma fatorada seria: y = a. (x – 2). (x + 3). Essa forma nos permite identificar rapidamente que a função terá raízes em x = 2 e x = -3, pois quando substituímos esses valores na equação, obtemos y = 0.
Portanto, escrever uma equação na forma fatorada facilita a identificação das raízes da função e é útil na resolução de problemas matemáticos.
Qual é a forma fatorada da equação do segundo grau?
A forma fatorada da equação do segundo grau é dada por a x ao quadrado + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes reais. Essa forma é obtida ao fatorar a equação em dois binômios do primeiro grau, ou seja, na forma (x – r)(x – s) = 0, onde r e s são as raízes da equação.
Para encontrar as raízes r e s, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, que é dada por:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a)
A partir das raízes r e s, podemos escrever a equação na forma fatorada como:
a(x – r)(x – s) = 0
Essa forma fatorada permite visualizar de forma mais clara as raízes da equação e facilita a resolução de problemas envolvendo a equação do segundo grau. É importante ressaltar que nem sempre é possível fatorar completamente a equação, pois nem todas as equações possuem raízes reais.
Qual é a forma fatorada?
Fatorar consiste em representar determinado número de outra maneira, utilizando a multiplicação. A representação de uma expressão algébrica na forma de produto entre duas ou mais expressões. A fatoração de expressão algébrica consiste em escrever uma expressão algébrica em forma de produto.
A forma fatorada é uma representação simplificada de uma expressão algébrica, onde os termos são agrupados em fatores comuns. Por exemplo, a forma fatorada da expressão algébrica 2x² + 4x é 2x(x + 2), onde 2x é o fator comum. A fatoração é útil em várias áreas da matemática, como álgebra, equações e cálculo, pois permite simplificar e resolver problemas de forma mais eficiente.
Qual é a utilidade da forma fatorada da função quadrática?
A forma fatorada da função quadrática é útil porque nos permite analisar diferentes características do gráfico da função de segundo grau. Ao expandir a forma fatorada, podemos determinar as interceptações em x do gráfico, que são os valores de x nos quais a função cruza o eixo das abscissas. No exemplo dado, y=½(x-6)(x+2), as interceptações em x ocorrem quando os fatores (x-6) e (x+2) são iguais a zero. Portanto, podemos encontrar as duas interceptações em x, que são x=6 e x=-2.
Além disso, a forma fatorada também nos permite determinar o valor do vértice do gráfico da função quadrática. O vértice é o ponto de mínimo ou máximo do gráfico, dependendo do coeficiente a da função. No exemplo dado, como o coeficiente a é positivo (½), o gráfico abre para cima e o vértice é o ponto de mínimo. O valor do vértice pode ser encontrado calculando-se o valor de x onde a função atinge seu mínimo. Nesse caso, o valor de x do vértice é dado pela média dos valores das interceptações em x, ou seja, (6+(-2))/2 = 2/2 = 1. Portanto, o vértice do gráfico é (1, -2).
