Em uma PG crescente o 3º termo: 80

Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando-se o termo anterior por uma constante chamada de razão. Quando estamos lidando com uma PG crescente, a razão é um número maior que 1.

Neste artigo, vamos explorar uma PG crescente em que o terceiro termo é igual a 80. Para entendermos melhor essa sequência, vamos analisar os termos anteriores e identificar a razão entre eles.

Qual é o significado de uma PG oscilante?

Uma progressão geométrica (PG) oscilante é aquela em que os seus termos alternam entre positivos e negativos. Isso significa que o primeiro termo (a1) da sequência não é igual a zero e a razão (q) da PG é negativa. Em outras palavras, em uma PG oscilante, os termos vão oscilar entre valores positivos e negativos.

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Por exemplo, considere a sequência (-2, 4, -8, 16, -32, …). Nesta PG, o primeiro termo é -2, que é diferente de zero, e a razão q é igual a 2. Podemos observar que os termos da sequência alternam entre valores positivos e negativos.

Uma PG oscilante é diferente de uma PG quase nula, que é uma sequência em que apenas o primeiro elemento é diferente de zero. Por exemplo, a sequência (2, 0, 0, 0, 0, …) é uma PG quase nula, pois todos os outros termos são iguais a zero, exceto o primeiro.

O que significa uma progressão geométrica crescente?

O que significa uma progressão geométrica crescente?

Uma progressão geométrica crescente é uma sequência de números em que cada termo subsequente é obtido multiplicando-se o termo anterior por uma constante chamada de razão. Nessa sequência, os números aumentam de forma exponencial à medida que avançamos na sequência.

Por exemplo, uma progressão geométrica crescente pode ser representada como: 2, 4, 8, 16, 32, … Nessa sequência, a razão é 2, pois cada termo é obtido multiplicando-se o termo anterior por 2.

Como encontrar o terceiro termo de uma progressão geométrica crescente com o valor de 80?

Como encontrar o terceiro termo de uma progressão geométrica crescente com o valor de 80?

Para encontrar o terceiro termo de uma progressão geométrica crescente com o valor de 80, precisamos conhecer a razão da sequência. Suponhamos que a razão seja “r”.

Podemos usar a fórmula geral para o termo de uma progressão geométrica:

an = a1 * r(n-1)

Onde “an” é o n-ésimo termo, “a1” é o primeiro termo, “r” é a razão e “n” é o número do termo que desejamos encontrar. Nesse caso, queremos encontrar o terceiro termo, então n = 3.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:

80 = a1 * r(3-1)

80 = a1 * r2

Para encontrar o valor de “r”, podemos usar a relação entre o terceiro termo e o primeiro termo:

80 = a1 * r2

Dividindo ambos os lados da equação por “a1“, obtemos:

80/a1 = r2

Portanto, o terceiro termo de uma progressão geométrica crescente com o valor de 80 depende do valor do primeiro termo e da razão da sequência.

Como determinar a expressão do termo geral de uma progressão geométrica crescente?

Como determinar a expressão do termo geral de uma progressão geométrica crescente?

A expressão do termo geral de uma progressão geométrica crescente pode ser determinada usando a fórmula geral:

an = a1 * r(n-1)

Onde “an” é o n-ésimo termo, “a1” é o primeiro termo, “r” é a razão e “n” é o número do termo que desejamos encontrar.

Para encontrar a expressão do termo geral, é necessário conhecer o valor do primeiro termo (a1) e a razão (r).

Por exemplo, se o primeiro termo for 2 e a razão for 3, a expressão do termo geral seria:

an = 2 * 3(n-1)

Assim, podemos calcular qualquer termo da progressão geométrica crescente usando essa fórmula.

O que podemos concluir sobre a oscilação de uma progressão geométrica crescente?

Uma progressão geométrica crescente não oscila. Isso ocorre porque a cada termo subsequente, a sequência aumenta de forma exponencial, seguindo uma progressão contínua e crescente. A razão da sequência é sempre maior que 1, o que significa que cada termo é maior que o termo anterior.

Por exemplo, na sequência 2, 4, 8, 16, 32, … a razão é 2. Isso significa que cada termo é obtido multiplicando-se o termo anterior por 2. Portanto, a sequência continua a crescer indefinidamente sem oscilar.

Qual é o significado do terceiro termo igual a 80 em uma progressão geométrica crescente?

Quando o terceiro termo de uma progressão geométrica crescente é igual a 80, isso significa que o valor do terceiro elemento da sequência é igual a 80.

Para determinar o valor do terceiro termo, é necessário conhecer o valor do primeiro termo e a razão da sequência. A partir dessas informações, podemos usar a fórmula geral para encontrar o valor do terceiro termo.

Por exemplo, se o primeiro termo for 2 e a razão for 4, podemos usar a fórmula:

a3 = a1 * r(3-1)

Substituindo os valores conhecidos, temos:

a3 = 2 * 4(3-1)

a3 = 2 * 42

a3 = 2 * 16

a3 = 32

Portanto, quando o terceiro termo de uma progressão geométrica crescente é igual a 80, significa que o valor do terceiro elemento da sequência é igual a 80, levando em consideração o primeiro termo e a razão da sequência.