4380º: 360º é correspondente a 4320º + 60º, portanto, o resto da divisão é igual a 60º que é a determinação principal do arco, dessa forma, sua extremidade pertence ao 1º quadrante.
Os quadrantes são usados para localizar a posição de um ângulo em um sistema de coordenadas cartesianas. Existem quatro quadrantes principais, numerados de 1 a 4, que são formados pela intersecção dos eixos horizontal (eixo x) e vertical (eixo y).
| Quadrante | Valores do ângulo | Sinal do seno | Sinal do cosseno |
|---|---|---|---|
| 1º quadrante | 0° a 90° | Positivo | Positivo |
| 2º quadrante | 90° a 180° | Positivo | Negativo |
| 3º quadrante | 180° a 270° | Negativo | Negativo |
| 4º quadrante | 270° a 360° | Negativo | Positivo |
Como mencionado anteriormente, o ângulo de 4380º está localizado no 1º quadrante. Isso significa que seu valor está entre 0° e 90°, e tanto o seno quanto o cosseno são positivos.
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É importante lembrar que os ângulos podem ser medidos em sentido horário ou anti-horário, e o resultado pode variar dependendo disso. No caso do ângulo de 4380º, está sendo considerado o sentido anti-horário, que é o mais comumente utilizado.
Em qual quadrante se localizam os ângulos a seguir? Justifique sua resposta.a) 4380b) 1190
Os ângulos são medidos a partir do eixo x positivo e giram no sentido anti-horário. No caso do ângulo 4380, ele é maior que 360°, o que significa que ele completou várias voltas no sentido anti-horário. Podemos calcular o resto da divisão de 4380 por 360, que é igual a 60. Portanto, o ângulo 4380 está no mesmo local que o ângulo 60, que está no 1° quadrante.
Já o ângulo 1190 está entre 0° e 180°, o que significa que ele está no 2° quadrante. Nesse quadrante, os ângulos têm valores entre 90° e 180°, e giram no sentido horário a partir do eixo x positivo. Portanto, o ângulo 1190 está no 2° quadrante.
Como saber em qual quadrante está o ângulo?
Um ângulo é definido pela medida da abertura entre dois segmentos de reta que se encontram em um ponto comum, chamado de vértice. Para determinar em qual quadrante está um ângulo, é necessário observar a medida do ângulo em relação ao eixo horizontal.
No primeiro quadrante, os ângulos têm medidas entre 0° e 90°. Nesse quadrante, tanto o seno quanto o cosseno do ângulo são positivos. Por exemplo, um ângulo de 45° está no primeiro quadrante.
No segundo quadrante, os ângulos têm medidas entre 90° e 180°. Nesse quadrante, o seno é positivo e o cosseno é negativo. Por exemplo, um ângulo de 120° está no segundo quadrante.
No terceiro quadrante, os ângulos têm medidas entre 180° e 270°. Nesse quadrante, tanto o seno quanto o cosseno do ângulo são negativos. Por exemplo, um ângulo de 220° está no terceiro quadrante.
No quarto quadrante, os ângulos têm medidas entre 270° e 360°. Nesse quadrante, o seno é negativo e o cosseno é positivo. Por exemplo, um ângulo de 330° está no quarto quadrante.
Ao determinar em qual quadrante está um ângulo, é possível identificar sua posição no plano cartesiano e realizar cálculos trigonométricos correspondentes.
Em qual quadrante está localizado o ângulo de 285 graus?
O ângulo de 285 graus está localizado no terceiro quadrante. Para determinar o quadrante em que um ângulo está localizado, basta dividir o valor do ângulo por 90 graus e observar o resto da divisão. No caso do ângulo de 285 graus, podemos dividir 285 por 90 e obter o resultado de 3, com um resto de 15. O resultado da divisão indica em qual volta completa o ângulo está localizado, enquanto o resto representa a posição dentro do quadrante. Como o resto é 15, sabemos que o ângulo está localizado no terceiro quadrante, entre 180 e 270 graus.
Já no caso do ângulo de 1540 graus, podemos aplicar o mesmo raciocínio. Dividindo 1540 por 360, obtemos um resultado de 4, com um resto de 100. Isso significa que o ângulo de 1540 graus corresponde a quatro voltas completas, estando localizado no ponto equivalente a 100 graus. Portanto, ele está localizado no segundo quadrante, entre 90 e 180 graus.
