Quando se trata de resolver sistemas de equações, é importante determinar quais triplas ordenadas são soluções do sistema. Essas triplas ordenadas representam os valores que fazem com que todas as equações do sistema sejam verdadeiras simultaneamente.
Neste artigo, exploraremos diferentes sistemas de equações e analisaremos as triplas ordenadas que satisfazem cada um deles. Utilizaremos a notação (x, y, z) para representar as triplas ordenadas, onde x, y e z são os valores atribuídos às variáveis do sistema.
Para facilitar a compreensão, apresentaremos os sistemas de equações em forma de tabela, onde cada linha corresponde a uma equação. Em cada linha, as variáveis são representadas pelas colunas e os coeficientes correspondentes são apresentados. Além disso, as soluções do sistema serão indicadas em uma lista para facilitar a visualização.
Se quiser continuar a ler este post sobre "Em cada item, verifique quais triplas ordenadas são soluções do sistema" clique no botão "Mostrar tudo" e poderá ler o resto do conteúdo gratuitamente. ebstomasborba.pt é um site especializado em Tecnologia, Notícias, Jogos e muitos tópicos que lhe podem interessar. Se quiser ler mais informações semelhantes a Em cada item, verifique quais triplas ordenadas são soluções do sistema, sinta-se à vontade para continuar a navegar na web e subscrever as notificações do Blog e não perca as últimas notícias.
Ao longo do artigo, discutiremos diferentes métodos para encontrar as soluções dos sistemas de equações e forneceremos exemplos práticos para ilustrar cada um deles. Ao final, você terá uma compreensão sólida de como determinar as triplas ordenadas que são soluções de sistemas de equações.
Que ternas são soluções do sistema linear?
A principal propriedade de um sistema linear homogêneo é que ele tem como solução, pelo menos, a solução trivial, conhecida também como nula, pois todas as incógnitas iguais a 0 são solução do sistema linear homogêneo, ou seja, a terna (0, 0, 0). No entanto, além da solução trivial, um sistema linear homogêneo pode ter outras soluções, chamadas de soluções não triviais. Essas soluções não triviais são obtidas através da combinação linear das soluções básicas do sistema, que são vetores linearmente independentes.
Para determinar as soluções não triviais de um sistema linear homogêneo, é necessário encontrar a matriz dos coeficientes do sistema, realizar a eliminação de Gauss-Jordan para obter a forma escalonada reduzida da matriz e, a partir disso, determinar as soluções básicas. Essas soluções básicas podem ser expressas como uma combinação linear dos vetores da base. Assim, todas as ternas que são soluções do sistema linear são dadas pela combinação linear da solução trivial com as soluções básicas do sistema.
Quais combinações de números são soluções do sistema linear?
As combinações de números que são soluções de um sistema linear são chamadas de soluções do sistema. Especificamente, uma solução de um sistema linear consiste em atribuir valores às variáveis do sistema de tal forma que todas as equações do sistema sejam satisfeitas simultaneamente. Em outras palavras, uma combinação de números é considerada uma solução do sistema linear se, ao substituir esses valores nas equações do sistema, todas as equações forem verdadeiras.
Por exemplo, considere o seguinte sistema linear:
Equação 1: 2x + 3y = 7
Equação 2: 4x – y = 2
Uma possível combinação de números que é uma solução deste sistema é x = 1 e y = 1, pois, ao substituir esses valores nas equações, obtemos:
Equação 1: 2(1) + 3(1) = 7 (7 = 7, verdadeiro)
Equação 2: 4(1) – (1) = 2 (2 = 2, verdadeiro)
Portanto, a combinação de números x = 1 e y = 1 é uma solução do sistema linear dado.
Como identificar as triplas ordenadas que satisfazem o sistema linear?
Para identificar as triplas ordenadas que satisfazem um sistema linear, é necessário substituir os valores das variáveis nas equações do sistema e verificar se todas as equações são satisfeitas simultaneamente.
Por exemplo, considere o seguinte sistema linear:
Equação 1: 3x + 2y – z = 7
Equação 2: 2x – y + 3z = 4
Equação 3: x + 2y – 2z = 1
Uma possível tripla ordenada que satisfaz esse sistema é x = 1, y = 2 e z = 3. Vamos substituir esses valores nas equações e verificar se todas as equações são verdadeiras:
Equação 1: 3(1) + 2(2) – (3) = 7 (7 = 7, verdadeiro)
Equação 2: 2(1) – (2) + 3(3) = 4 (4 = 4, verdadeiro)
Equação 3: (1) + 2(2) – 2(3) = 1 (1 = 1, verdadeiro)
Como todas as equações são satisfeitas, podemos concluir que a tripla ordenada x = 1, y = 2 e z = 3 é uma solução do sistema linear dado.
Quais são as ternas que atendem o sistema de equações?
As ternas que atendem um sistema de equações são aquelas que satisfazem todas as equações do sistema simultaneamente. Uma terna é uma combinação de três valores, geralmente representados pelas variáveis x, y e z.
Por exemplo, considere o seguinte sistema de equações:
Equação 1: 2x + y = 5
Equação 2: x – 3y = -2
Equação 3: 3x + 2y = 8
Uma possível terna que atende a esse sistema é x = 2, y = 1 e z = 3. Vamos substituir esses valores nas equações e verificar se todas as equações são verdadeiras:
Equação 1: 2(2) + (1) = 5 (5 = 5, verdadeiro)
Equação 2: (2) – 3(1) = -2 (-2 = -2, verdadeiro)
Equação 3: 3(2) + 2(1) = 8 (8 = 8, verdadeiro)
Como todas as equações são satisfeitas, podemos concluir que a terna x = 2, y = 1 e z = 3 atende ao sistema de equações dado.
Como determinar quais triplas ordenadas são soluções do sistema?
Para determinar quais triplas ordenadas são soluções de um sistema, é necessário substituir os valores das variáveis nas equações do sistema e verificar se todas as equações são satisfeitas simultaneamente.
Por exemplo, considere o seguinte sistema:
Equação 1: x + 2y + z = 4
Equação 2: 2x – y + 3z = 1
Equação 3: 3x + y – 2z = 6
Vamos analisar a terna ordenada x = 1, y = 2 e z = 3 para determinar se ela é uma solução do sistema:
Equação 1: (1) + 2(2) + (3) = 4 (4 = 4, verdadeiro)
Equação 2: 2(1) – (2) + 3(3) = 1 (1 = 1, verdadeiro)
Equação 3: 3(1) + (2) – 2(3) = 6 (6 = 6, verdadeiro)
Como todas as equações são satisfeitas, podemos concluir que a tripla ordenada x = 1, y = 2 e z = 3 é uma solução do sistema dado.
Quais são as possíveis soluções em triplas ordenadas para o sistema linear?
As possíveis soluções em triplas ordenadas para um sistema linear dependem das características do sistema. Em alguns casos, pode haver uma única solução, enquanto em outros casos pode haver infinitas soluções ou até mesmo nenhuma solução.
Por exemplo, considere o seguinte sistema linear:
Equação 1: x + y = 5
Equação 2: 2x + 2y = 10
Neste caso, as duas equações são múltiplas uma da outra. Portanto, elas representam a mesma reta no plano cartesiano. Isso significa que qualquer ponto que esteja na reta definida por uma das equações será uma solução para o sistema. Portanto, há infinitas soluções em triplas ordenadas para este sistema linear.
Por outro lado, considere o seguinte sistema linear:
Equação 1: x + y = 5
Equação 2: 2x + 2y = 6
Neste caso, as duas equações também são múltiplas uma da outra. No entanto, a segunda equação não é consistente com a primeira equação. Isso significa que não há pontos que satisfaçam simultaneamente as duas equações e, portanto, não há solução em triplas ordenadas para este sistema linear.
