Determine o valor de k na equação x²: solução e cálculo

A equação quadrática é uma das equações mais comuns na matemática. Ela é representada pela forma geral ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e a ≠ 0. A solução dessa equação pode ser encontrada utilizando a fórmula de Bhaskara. No entanto, quando a equação é dada de forma específica, como x² + kx + 4 = 0, é necessário determinar o valor de k para poder calcular a solução.

Qual é o valor de K na equação x^2 + mx + k = 0, para que uma das raízes seja o dobro da outra e o discriminante seja igual a 9?

Para resolver essa questão, vamos considerar que as raízes da equação são x1 e x2. Sabemos que uma das raízes é o dobro da outra, então podemos escrever x1 = 2×2.

O discriminante de uma equação quadrática é dado por Δ = b^2 – 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Nesse caso, temos a equação x^2 + mx + k = 0, onde a = 1, b = m e c = k. Queremos que o discriminante seja igual a 9, então podemos escrever a equação Δ = (2×2)^2 – 4(1)(k) = 9.

Simplificando essa equação, temos 4×2^2 – 4k = 9, que pode ser reescrita como 4×2^2 = 4k + 9. Dividindo toda a equação por 4, obtemos x2^2 = k + 9/4.

Agora, vamos analisar a equação x^2 + mx + k = 0. Sabemos que uma das raízes é x1 = 2×2, então podemos escrever a equação como (x – 2×2)(x – x2) = 0.

Expandindo essa equação, temos x^2 – 3×2 + 2×2^2 = 0. Substituindo x2^2 por k + 9/4, temos x^2 – 3×2 + 2(k + 9/4) = 0.

Comparando os coeficientes dessa equação com a equação original, vemos que o coeficiente de x2 é -3, que deve ser igual a m. Portanto, temos a equação -3 = m.

Agora, vamos analisar os valores possíveis de k. Substituindo m por -3 na equação x2^2 = k + 9/4, temos x2^2 = k + 9/4. Sabemos que o discriminante é igual a 9, então podemos escrever a equação Δ = 4(k + 9/4) – 4k = 9.

Simplificando essa equação, temos 4k + 9 – 4k = 9, que pode ser reescrita como 9 = 9. Isso significa que qualquer valor de k satisfaz a equação, ou seja, podemos escolher qualquer valor para k.

Portanto, a resposta é que para a equação x^2 + mx + k = 0, uma das raízes é o dobro da outra e o discriminante é igual a 9, o valor de k pode ser qualquer número real.

Qual deve ser o valor de K para que a equação x^2 + Kx + 9 = 0 tenha duas raízes reais iguais?

O valor de K na equação x^2 + Kx + 9 = 0 deve ser escolhido de forma que a equação tenha duas raízes reais iguais. Para isso, é necessário que o discriminante da equação seja igual a zero. O discriminante é calculado pela fórmula D = b^2 – 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação.

No caso da equação x^2 + Kx + 9 = 0, temos a = 1, b = K e c = 9. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos D = K^2 – 4(1)(9) = K^2 – 36.

Para que a equação tenha duas raízes reais iguais, o discriminante deve ser igual a zero. Portanto, temos a seguinte equação: K^2 – 36 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos duas soluções possíveis para K: K = 6 ou K = -6.

Portanto, o valor de K na equação x^2 + Kx + 9 = 0 deve ser igual a 6 ou -6 para que a equação tenha duas raízes reais iguais.

Quais são os possíveis valores de K para que a equação 9x^2 + 9x + k não tenha solução?

Para determinar os possíveis valores de K para os quais a equação 9x^2 + 9x + k não tem solução, devemos considerar a fórmula discriminante. O discriminante é dado por Δ = b^2 – 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática.

No caso da equação 9x^2 + 9x + k, temos a = 9, b = 9 e c = k. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos Δ = 9^2 – 4(9)(k).

Uma equação quadrática não tem solução quando o discriminante é negativo, ou seja, Δ < 0. Portanto, devemos encontrar os valores de k para os quais a expressão 81 – 36k < 0.

Resolvendo a desigualdade, encontramos k < 81/36, que simplificado é k < 9/4. Portanto, os possíveis valores de k para os quais a equação 9x^2 + 9x + k não tem solução são todos os números reais menores que 9/4.

Qual é o valor de M para que a função não tenha raízes reais?

Para que a função não tenha raízes reais, o valor de k deve ser menor que -1, pois nesse caso a parábola não intersecta o eixo x. Além disso, o discriminante delta (∆) deve ser maior ou igual a zero, para que existam raízes reais. Isso ocorre quando a expressão b^2 – 4ac é maior ou igual a zero. No caso da função dada, temos a expressão 4k^2 – 4M menor ou igual a zero. Simplificando, temos k^2 – M menor ou igual a zero. Portanto, o valor de M que satisfaz a condição exigida é M menor ou igual a 1.

Podemos também analisar a situação em que existe apenas uma raiz, ou seja, ∆ é igual a zero. Nesse caso, a expressão b^2 – 4ac é igual a zero. Substituindo na função dada, temos 4k^2 – 4M igual a zero. Simplificando, temos k^2 – M igual a zero. Portanto, o valor de M que satisfaz essa condição é M igual a k^2.