A função trigonométrica tangente, representada por f(x) = tg(x), é uma das funções mais importantes no estudo da trigonometria. Ela relaciona o ângulo x com a razão entre os valores do seno e do cosseno desse ângulo. Neste artigo, vamos explorar algumas alternativas corretas em relação à função trigonométrica tangente e suas propriedades.
A função trigonométrica f(x) = tgx
A função trigonométrica tangente, representada por f(x) = tgx, é uma função que relaciona os valores do ângulo x com o valor da tangente desse ângulo. A tangente de um ângulo é definida como a razão entre o seno desse ângulo e o cosseno desse ângulo.
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A função tgx é periódica, com período de π radianos ou 180 graus. Ela possui assíntotas verticais nos pontos onde o cosseno é igual a zero, ou seja, nos ângulos que são múltiplos de π/2. Nessas assíntotas, a função não está definida.
A função tgx também possui assíntotas horizontais nos pontos onde o seno é igual a zero, ou seja, nos ângulos que são múltiplos de π. Nessas assíntotas, a função tende ao infinito positivo ou negativo, dependendo do sinal do cosseno.
A função tgx apresenta valores positivos nos quadrantes I e III do plano cartesiano, e valores negativos nos quadrantes II e IV. Ela possui um ponto de máximo e um ponto de mínimo em cada período.
A relação entre a função f(x) = tgx e as funções logarítmicas
A função tangente tgx está relacionada com as funções logarítmicas por meio da identidade trigonométrica conhecida como relação fundamental da trigonometria. Essa relação pode ser expressa da seguinte forma:
tgx = senx/cosx
A partir dessa relação, podemos escrever a função tgx em termos das funções seno e cosseno, e então utilizar as propriedades das funções logarítmicas para simplificar a expressão.
Por exemplo, podemos escrever a função tgx em termos do logaritmo natural (ln):
tgx = senx/cosx
tgx = e^(ln(senx))/e^(ln(cosx))
tgx = e^(ln(senx) – ln(cosx))
Essa relação nos permite estudar a função tgx utilizando as propriedades das funções logarítmicas, como a propriedade de adição e subtração dos logaritmos.
O gráfico da função f(x) = tgx e a função cos(x)
O gráfico da função tgx e o gráfico da função cos(x) estão relacionados, pois a função tangente é definida como a razão entre o seno e o cosseno de um ângulo.
A função cos(x) é uma função periódica, com período de 2π radianos ou 360 graus. Ela representa a relação entre o cosseno de um ângulo x e o valor desse ângulo.
O gráfico da função cos(x) é uma curva que oscila entre os valores -1 e 1 ao longo do eixo y, enquanto o gráfico da função tgx é uma curva que possui assíntotas verticais nos pontos onde o cosseno é igual a zero.
Os gráficos da função tgx e da função cos(x) são semelhantes em alguns aspectos. Ambos são periódicos e possuem um padrão de repetição ao longo do eixo x. No entanto, o gráfico da função tgx apresenta pontos de máximo e mínimo em cada período, enquanto o gráfico da função cos(x) não possui esses pontos.
A função modular f(x) = |x| e sua relação com a função trigonométrica tgx
A função modular f(x) = |x| é uma função que retorna o valor absoluto de um número x. Essa função é definida de forma diferente para valores positivos e negativos de x.
Quando x é positivo, f(x) retorna o próprio valor de x. Por exemplo, f(3) = 3.
Quando x é negativo, f(x) retorna o valor negativo de x. Por exemplo, f(-3) = -(-3) = 3.
A função tgx, por outro lado, relaciona os valores do ângulo x com o valor da tangente desse ângulo.
Apesar de serem funções diferentes, a função tgx e a função modular f(x) estão relacionadas em alguns casos. Quando o ângulo x é um múltiplo ímpar de π/2, a função tgx não está definida, pois o cosseno é igual a zero. Nesses casos, podemos dizer que tgx é igual a infinito positivo ou negativo, dependendo do sinal do seno.
No entanto, para valores de x próximos a esses ângulos, a função tgx se aproxima do valor absoluto de x, ou seja, f(x). Essa relação é uma consequência das propriedades da tangente e do valor absoluto.
O conjunto imagem da função trigonométrica f(x) = tgx
O conjunto imagem da função trigonométrica tgx é o conjunto de todos os valores que a tangente de um ângulo x pode assumir. O conjunto imagem depende do domínio da função.
A função tgx é definida para todos os ângulos x, exceto aqueles que estão nos pontos onde o cosseno é igual a zero, ou seja, nos ângulos que são múltiplos de π/2. Nessas situações, a tangente é indefinida e a função não possui valor.
Para ângulos que não estão nesses pontos, a função tgx assume todos os valores reais. O conjunto imagem da função tgx é o conjunto dos números reais.
No entanto, é importante lembrar que a função tgx é periódica, com período de π radianos ou 180 graus. Isso significa que ela assume os mesmos valores repetidamente ao longo do eixo x, formando um padrão de repetição.
Portanto, o conjunto imagem da função tgx é o conjunto dos números reais, excluindo os valores em que a função é indefinida nos pontos de assíntose vertical.
