A fórmula de soma dos termos de uma PA: 3n²-2n.

A fórmula de soma dos termos de uma progressão aritmética (PA) é um dos conceitos mais importantes na matemática. Ela permite calcular rapidamente a soma de todos os termos de uma PA, economizando tempo e esforço.

Neste artigo, iremos explorar a fórmula de soma dos termos de uma PA específica: 3n²-2n. Vamos analisar como essa fórmula é derivada e como utilizá-la para calcular a soma dos termos de uma PA.

Primeiramente, vamos revisar o conceito de PA. Uma progressão aritmética é uma sequência de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é chamada de razão da PA.

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A fórmula de soma dos termos de uma PA é dada por:

S = (n/2) * (a1 + an)

Onde S é a soma dos termos, n é o número de termos, a1 é o primeiro termo e an é o último termo da PA.

Agora, vamos aplicar essa fórmula na PA 3n²-2n.

Como calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA?

A fórmula para calcular a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética (PA) é dada pela multiplicação da metade do número de termos pela soma do primeiro com o último termo. Por exemplo, se a PA é 2, 4, 6, 8, 10 e queremos calcular a soma dos 4 primeiros termos, temos que n = 4. A soma dos termos será 4/2 * (2 + 8) = 4 * 10 = 40.

Essa fórmula é válida para qualquer PA, independente da sua razão ou do valor dos termos. Ela permite calcular a soma dos termos de forma rápida e eficiente. É importante lembrar que a fórmula é aplicável apenas para PAs, e não para outros tipos de sequências. Portanto, ao lidar com uma sequência, é necessário verificar se ela é uma PA antes de utilizar essa fórmula. Em resumo, a soma dos termos de uma PA pode ser obtida multiplicando-se a metade do número de termos pela soma dos extremos.

Qual é o valor de n em uma PA?

O valor de n em uma Progressão Aritmética (PA) representa o número de termos que a PA possui. A PA é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se a razão (r) ao termo anterior. O termo geral de uma PA é dado pela fórmula an = a1 + (n – 1)r, em que an é o n-ésimo termo, a1 é o primeiro termo e r é a razão da PA. Portanto, conhecendo o primeiro termo, a razão e o valor de n, é possível calcular qualquer termo da PA.

Qual é a soma dos 25 primeiros termos da PA?

Qual é a soma dos 25 primeiros termos da PA?

A soma dos 25 primeiros termos de uma progressão aritmética (PA) é igual a 225. Para determinar o 18º termo dessa progressão, sabendo que a razão é 4, podemos utilizar a fórmula para o termo geral de uma PA.

A fórmula para o termo geral de uma PA é dada por:
an = a1 + (n – 1) * r

Onde:
an é o n-ésimo termo da PA,
a1 é o primeiro termo da PA,
n é a posição do termo desejado na PA,
r é a razão da PA.

Nesse caso, temos que a soma dos 25 primeiros termos é igual a 225, portanto:
225 = (25/2) * (a1 + a25)
225 = 12.5 * (a1 + a1 + 24 * r)
225 = 12.5 * (2 * a1 + 24 * r)
225 = 25 * a1 + 300 * r

Sabemos que a razão (r) é igual a 4, então podemos substituir na equação:
225 = 25 * a1 + 300 * 4
225 = 25 * a1 + 1200
225 – 1200 = 25 * a1
-975 = 25 * a1
a1 = -975 / 25
a1 = -39

Agora podemos utilizar a fórmula para o termo geral para encontrar o 18º termo:
a18 = -39 + (18 – 1) * 4
a18 = -39 + 17 * 4
a18 = -39 + 68
a18 = 29

Portanto, o 18º termo dessa PA é igual a 29.