A expressão (x-3)(x+3)-16 pode ser fatorada como um fator comum. Fatorar uma expressão significa reescrevê-la como o produto de dois ou mais fatores. No caso dessa expressão, podemos usar a diferença de quadrados para fatorá-la.
A diferença de quadrados é uma identidade algébrica que diz que a diferença entre dois quadrados pode ser fatorada como o produto da soma e da diferença dos termos.
No caso da expressão (x-3)(x+3)-16, temos que os termos (x-3) e (x+3) são ambos quadrados perfeitos, pois podem ser escritos como (x-3)^2 e (x+3)^2, respectivamente.
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Ao fatorar a expressão utilizando a diferença de quadrados, obtemos:
- (x-3)(x+3)-16
- (x^2 – 9)-16
- x^2 – 9 – 16
- x^2 – 25
Portanto, a expressão (x-3)(x+3)-16 pode ser fatorada como x^2 – 25, onde x^2 é o fator comum e -25 é o fator restante.
Como você pode representar a expressão na forma de uma única raiz?
Quando queremos representar uma expressão na forma de uma única raiz, podemos utilizar um método chamado racionalização. Esse processo envolve a introdução de um fator externo no radicando, de forma que o termo adicionado possua o expoente com o mesmo valor do índice do radical.
Por exemplo, se tivermos a expressão √(2 + √3), podemos racionalizá-la introduzindo um fator externo. Nesse caso, multiplicamos o numerador e o denominador da expressão por √(2 – √3). Dessa forma, obtemos (√(2 + √3) * √(2 – √3)) / (√(2 – √3)). Simplificando essa expressão, temos (√(4 – 3) / (√(2 – √3)) = √1 / (√(2 – √3)) = 1 / (√(2 – √3)).
Dessa forma, a expressão original √(2 + √3) foi representada na forma de uma única raiz, 1 / (√(2 – √3)). Esse processo de racionalização é útil quando queremos simplificar expressões radicais, facilitando os cálculos e a análise matemática.
Qual é a expressão algébrica que determina a medida da área de um quadrado em função da medida do seu lado y? 2x + Cy + x^2 + Dy^2 + y^2 + x^2 + y^3?
A expressão algébrica que determina a medida da área de um quadrado em função da medida do seu lado y é dada pela fórmula y^2. Isso ocorre porque a área de um quadrado é calculada multiplicando-se o comprimento de um dos lados pelo comprimento do outro lado. No caso de um quadrado, todos os lados têm a mesma medida, então podemos representar essa medida como y. Portanto, a área do quadrado será dada por y^2, onde y representa a medida do lado do quadrado.
Como fatorar a expressão (x-3)(x+3)-16 em fator comum?
Para fatorar a expressão (x-3)(x+3)-16 em fator comum, podemos seguir alguns passos. Primeiro, vamos identificar se a expressão possui algum fator comum entre os termos. Neste caso, não há um fator comum entre os termos (x-3) e (x+3), mas podemos simplificar a expressão ainda mais.
Podemos expandir a expressão (x-3)(x+3) utilizando a regra do produto notável para o quadrado da diferença. Temos:
(x-3)(x+3) = x^2 – 3x + 3x – 9
Observe que os termos -3x e 3x se anulam, resultando em:
(x-3)(x+3) = x^2 – 9
Agora, podemos reescrever a expressão original substituindo (x-3)(x+3) por x^2 – 9:
(x-3)(x+3)-16 = (x^2 – 9) – 16
Continuando a simplificação, temos:
(x^2 – 9) – 16 = x^2 – 9 – 16
Finalmente, somamos os termos constantes -9 e -16:
x^2 – 9 – 16 = x^2 – 25
A expressão (x-3)(x+3)-16 foi fatorada em fator comum e simplificada para x^2 – 25.
A forma fatorada da expressão (x-3)(x+3)-16
A forma fatorada da expressão (x-3)(x+3)-16 é x^2 – 25. Para obter essa forma fatorada, podemos seguir os passos de fatoração explicados anteriormente:
1. Expandir a expressão (x-3)(x+3) utilizando o produto notável para o quadrado da diferença: (x-3)(x+3) = x^2 – 9.
2. Substituir (x-3)(x+3) por x^2 – 9 na expressão original: (x-3)(x+3)-16 = (x^2 – 9) – 16.
3. Simplificar a expressão: (x^2 – 9) – 16 = x^2 – 9 – 16 = x^2 – 25.
Portanto, a forma fatorada da expressão (x-3)(x+3)-16 é x^2 – 25.
Dicas para fatorar a expressão (x-3)(x+3)-16
A fatoração da expressão (x-3)(x+3)-16 pode ser realizada de forma simples seguindo algumas dicas:
- Identifique se há algum fator comum entre os termos da expressão. Neste caso, não há um fator comum entre (x-3) e (x+3).
- Utilize a regra do produto notável para o quadrado da diferença, expandindo a expressão (x-3)(x+3) para x^2 – 9.
- Substitua (x-3)(x+3) por x^2 – 9 na expressão original.
- Simplifique a expressão combinando os termos constantes.
Seguindo essas dicas, é possível fatorar a expressão (x-3)(x+3)-16 de forma eficiente e obter o resultado final, que é x^2 – 25.
Exemplos de fatoração da expressão (x-3)(x+3)-16
Vamos analisar alguns exemplos de fatoração da expressão (x-3)(x+3)-16:
Exemplo 1:
Fatorar a expressão (x-3)(x+3)-16.
Solução:
Utilizando os passos de fatoração, temos:
(x-3)(x+3)-16 = (x^2 – 9) – 16 = x^2 – 9 – 16 = x^2 – 25.
Portanto, a fatoração da expressão (x-3)(x+3)-16 é x^2 – 25.
Exemplo 2:
Fatorar a expressão (x-3)(x+3)-16.
Solução:
Seguindo os passos de fatoração, temos:
(x-3)(x+3)-16 = (x^2 – 9) – 16 = x^2 – 9 – 16 = x^2 – 25.
Assim, a fatoração da expressão (x-3)(x+3)-16 é x^2 – 25.
Exemplo 3:
Fatorar a expressão (x-3)(x+3)-16.
Solução:
Aplicando os passos de fatoração, temos:
(x-3)(x+3)-16 = (x^2 – 9) – 16 = x^2 – 9 – 16 = x^2 – 25.
Portanto, a fatoração da expressão (x-3)(x+3)-16 resulta em x^2 – 25.
A importância da fatoração na expressão (x-3)(x+3)-16
A fatoração é uma técnica fundamental na matemática e tem diversas aplicações. Na expressão (x-3)(x+3)-16, a fatoração é importante para simplificar e representar a expressão de uma forma mais simples.
Ao fatorar a expressão (x-3)(x+3)-16, podemos identificar o fator comum (x-3)(x+3), que pode ser simplificado para x^2 – 9. Isso nos permite reescrever a expressão original de forma mais compacta e compreensível.
Além disso, a fatoração nos ajuda a encontrar soluções para equações e expressões algébricas. Ao fatorar uma expressão, podemos identificar raízes e fatores que nos ajudam a resolver problemas matemáticos.
Portanto, a fatoração da expressão (x-3)(x+3)-16 não apenas simplifica a expressão, mas também nos fornece informações valiosas para resolver problemas matemáticos mais complexos.
